Josef Stuchlý se narodil roku 1966 v Ostravě, kde také v roce 1990 promoval na VŠB jako strojní inženýr. Do jezuitského řádu vstoupil v roce 1991 a noviciát prožil na Svatém Hostýně a v Kolíně. V letech 1993−1996 studoval filosofii v Krakově. Pak do roku 1997 působil v Olomouci, kde mimo jiné dohlížel na stavební úpravy budov nové komunity a Centra Aletti. Teologii studoval v letech 1997−2002 v Dublinu a Londýně. Kněžské svěcení přijal z rukou otce arcibiskupa Jana Graubnera 6. dubna 2002 v bazilice Nanebevzetí Panny Marie na Svatém Hostýně. V následujících letech 2002−2004 absolvoval studium psychologie v Bostonu.
Po návratu do České republiky začal sloužit v Brně, kde byl vicesuperiorem jezuitské komunity a studentským kaplanem při Vysokoškolském katolickém hnutí Brno (VKH Brno). Působil také jako národní koordinátor pro pastoraci vysokoškoláků při VKH ČR. V Brně na Masarykově univerzitě rovněž pokračoval v postgraduálním studiu psychologie. Dne 3. února 2013 převzal funkci představeného České provincie Tovaryšstva Ježíšova, kterou vykonával do dubna 2019. Poté začal působit jako rektor svatohostýnské baziliky a superior tamní komunity.
Od prosince 2019 do dubna 2020 na žádost ČBK poskytoval duchovní péči českým krajanům v australském Melbourne, pak se vrátil ke svým úkolům na Svatém Hostýně. V květnu 2021 se přestěhoval do Brna, kde je ministrem komunity a kooperátorem v kostele Nanebevzetí Panny Marie s pověřením pastorace vysokoškolských studentů. Členové ČBK ho v květnu 2021 jmenovali národním koordinátorem vysokoškolské pastorace.
